货币既然具有时间价值,在不同时点发生的收支其价值也是不同的,收支发生的时间序列就成了一个重要的问题。与时间序列有关的资金收支可以分为三类:第一类是简单的复利,第二类是年金,第三类是没有规律的资金收付。
简单的复利是指期初和期末各发生一笔收支(或假想的收支)。比如,老王将10万元投资于一个生意,年报酬率为6%,经过3年时间后这笔钱将增长为11.91万元。这里的11.91万元和10万元分别叫做复利终值和复利现值。复利终值,是指一定本金在将来一定时间按复利计算的本金和利息之和。复利现值,是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。
10万元大还是11.91万元大呢?从简单的数字关系看,当然是11.91万元大。不过,当我们加入时间维度后,就不能得出这样的结论了。10万元是现在的货币数量,而11.91万元是3年后的货币数量,因为货币具有时间价值,不能简单的说两者谁大谁小。由于老王期望的报酬率是6%,以年回报率6%计算,10万元在3年后的终值是11.91万元,而3年后11.91万元的现值是10万元,因此在老王眼里两个金额是相等的。
朋友老李了解了老王的生意后,认为6%的年报酬率太低,那么在老李眼里,现在10万元3年后的终值应该大于11.91万元,因此现在的10万元就大于3年后的11.91万元。如果老李只希望获得5%的年报酬率,那么在他眼里现在10万元在3年后的终值小于11.91万元,因此现在的10万元就小于3年后的11.91万元。
可见,通过终值、现值的计算,可以将不同时点发生的资金收支统一到同一个时点上来,从而进行大小比较,并据此做出决策。
年金是指等额、定期的系列收支。例如,通过分期付款方式购买一部手机、等额本息偿还银行按揭贷款、每年取得相同的一笔收入等,都属于年金的收付形式。
年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。以子女给父母赡养费为例:假定子女每月定额给父母2000元,那么这种赡养费的支付形式就是年金。如果赡养费是每个月末支付,这种年金属于普通年金;如果赡养费是每个月初支付,这种年金属于预付年金;如果子女在5年后再按月支付赡养费,这种年金属于递延年金;如果人能够长生不老,子女一直支付赡养费,则属于永续年金。
由于货币时间价值原因,不同时点的货币金额无法直接进行比较,因此年金同样有现值和终值的问题。年金的终值和现值计算相对比较复杂,财务教科书上会用较多的篇幅来解释其推导过程,为了简化使用,财务学上会编制出各种不同利率和时间下的系数表,形成“年金终值系数表”、“年金现值系数表”,在进行年金的终值、现值计算时,通过查询系数表可以简化计算。不过,通过计算机软件计算更为快捷,常用的表格处理软件(如Excel、WPS)中都有相应公式,系数表也已经不再常用。
简单的复利和年金都是有时间规律的资金收付,更多时候的资金收付并没有明显的规律,只是在不同时点上发生金额不等的收支,比如,一项投资下的收益不太可能每年都是特定金额,家庭收支每年也会发生变化,退休人员的养老金经常也在调整。对于不规律收支同样有终值和现值计算的问题,不然这些收支序列就无法进行加减计算和比较大小。
父母养育一个孩子的支出就是不规则的支出,从孩子出生到独立生活需要连续多年的付出。假如父母养育孩子22年,一共投入了50万元(仅考虑金钱方面),孩子从父母60岁开始向父母支付赡养费,赡养费的金额和支付时间会根据情况会有所变化,预计需要支付20年。那么,孩子需要支付多少钱才能偿还父母对自己的养育支出呢?
由于养育支出和赡养给付的金额和发生时间都是不规则的,若要回答这个问题,就需要把养育支出和赡养给付都统一到同一个时点上来进行比较,这个时点可以是孩子出生的时刻,可以是父母60岁的时刻,也可以是任一时刻。同时,还需要设定一个资金的收益率。在计算时,由于两类支出发生都不规则,可以把每一笔支出看作一个简单的复利分别计算特点时点的价值,然后把所有养育支出和赡养给付分别累加起来进行比较。
资金的终值和现值是相对的概念,往往没有一个确定的时点,3年后的资金价值可以叫做终值,5年后的也可以叫做终值。关键在于,为了加减计算,需要将不同时间发生的资金收付统一到一个时点上来,至于具体哪个时点反而是不重要的。
收支时间序列的不规则分布是世界的常态。在某个主体存续的时间轴上,不规则地分布着各种数值的收入和支出,有的前面收入多,后面支出多,也有的分布特征恰好相反,更多时候则看不出任何规律。在收支时间序列上,有时候也会隐藏着或被认为存在着某些前后联系,于是就有了先苦后甜、先甜后苦、延迟满足、因果循环等之类的说法。
不管时间序列分布特征如何,最重要的是要看到完整的时间序列,而不是仅仅盯着一个点或者一个局部的时间段,否则就会出现误判,错失机会。只有眼中有完整的收支时间序列时,才能将这些收支分布折现到当下,进而判断数值的大小,并做出正确决策。